Ángulos entre dos rectas
El ángulo entre dos rectas que se cortan en el plano cartesiano se puede calcular por dos procedimientos: a partir de sus vectores directores o a partir de sus pendientes.
Podemos obtener vectores directores de cada recta de los coeficientes A y B de sus respectivas ecuaciones puestas en su forma general:
En el producto escalar, el numerador lo obtenemos por los determinantes de matrices de rango 2:
Y el ángulo se obtiene por el arcocoseno, (la función inversa del coseno), una vez este se ha despejado en la expresión del producto escalar. En el denominador, el módulo de los vectores directores se hallarán aplicando el teorema de Pitágoras a sus componentes:
El otro procedimiento, más sencillo, es a partir de sus pendientes, que son los coeficientes m1 y m2 de la x de las ecuaciones de las rectas secantes puestas en forma explícita u ordinaria:
Se toma siempre el ángulo menor de los dos pares que se forman al cortarse las dos rectas, siendo 0 < α ≤ π/2.
Un caso particular de dos rectas secantes son las rectas perpendiculares. Sus pendientes son inversas y de signo contrario. La condición se expresa alternativamente así:
Dependiendo de si las ecuaciones están en forma general, explícita o simétrica.
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